1. 学习目标 / Learning objectives
- 区分标量和向量。
- 把斜向量分解为水平与垂直分量。
- 用三角函数处理斜面与拉力问题。
2. 前置知识 / Prerequisites
- sin、cos、tan 的定义。
- 基本力学术语。
3. 核心概念 / Core concepts
- 向量同时有大小和方向，不能只用普通加法处理。
- 分量是向量在某方向上的有效部分。
- 互相垂直的分量可以独立分析。
4. 中英文关键词 / Keywords
scalar
标量
quantity with magnitude only
vector
向量
quantity with magnitude and direction
component
分量
part of a vector along an axis
5. 公式说明 / Formula notes
SPMMechanics
牛顿第二定律
合力等于质量乘以加速度。
符号 / Symbols
- F: 合力 (N)
- m: 质量 (kg)
- a: 加速度 (m s^{-2})
条件 / Conditions
F 必须是同方向上的合力。
常见错误
用某一个力代替合力。
2 kg 物体受合力 10 N，加速度 5 m s^-2。
BridgeBridge Mechanics
向量分量
把斜向量分解为水平和垂直分量。
符号 / Symbols
- F_x: 水平分量 (N)
- F_y: 垂直分量 (N)
- \theta: 与水平夹角 (degree)
条件 / Conditions
角度从水平轴量起时适用。
常见错误
角度从垂直轴量起却仍使用同一公式。
10 N 与水平 30 度，水平分量 8.66 N。
6. 单位说明 / Unit notes
- 优先使用 SI 单位；若公式允许使用同一种长度单位（例如薄透镜公式中的 cm），必须确保所有相关量单位一致。
- 答案需要包含数值、单位和合理有效数字。
7. 图像或示意图 / Diagram
8. 生活中的应用 / Applications
- 斜坡上物体的重力可分解为沿斜面和垂直斜面的分量。
- 桥梁、吊索和运动项目都需要向量分析。
9-10. 完整例题与分步骤解题 / Worked example
一个 20 N 的力与水平成 30 度。求水平分量。
- 水平分量邻近角度，因此用 cos。
- F_x = F cos theta = 20 cos 30 degrees。
F_x = 17.3 N。
11. 常见错误 / Common errors
- 没有根据角度位置判断 sin 或 cos。
- 把向量大小与其中一个分量混淆。
12. 快速练习 / Quick practice
BridgeVectors基础选择题
下列哪一个是向量？
BridgeVectors中等计算题
10 N 力与水平 60 度。求垂直分量。
STPMVectors困难结构题
解释为什么斜面上的重量可分解为平行斜面和垂直斜面两个分量。
13. 本节总结 / Summary
向量分解让二维力学问题变成两个一维问题。